Les cinq commandements du physicien

En physique, il existe des règles absolues pour éviter de finir dans le mur. Ainsi, suivre ces quelques conseils vous servira, sinon à vous améliorer en physique, au moins à vous permettre de vous en sortir et d’éviter de faire des erreurs grosses comme le Palais Bourbon.

Des mathématiques tu sauras user.

En effet, la physique utilise une bien plus grande partie des mathématiques qu’on ne le soupçonne ! À titre d’exemple, j’ai trouvé dans mon cours de physique des matrices (Torseurs), de l’algèbre linéaire (Étude des signaux), des nombres complexes (Étude d’un circuit électronique en régime sinusoïdal forcé), de la géométrie élémentaire (Optique), mais aussi plus avancée (Mécanique), j’ai déjà eu à faire une démonstration par récurrence, et bien sûr, je passe mon temps à résoudre des équations différentielles. Mais relativisons. Non, vous n’aurez jamais de matrice à présenter en résultat en physique, en l’occurrence c’était une manière d’introduire le cours. Non, vous ne devrez jamais démontrer qu’une famille de vecteurs est une base, c’est juste un résultat du cours qui s’énonce sous la forme d’un théorème plus simple. En bref, les mathématiques les plus compliquées vous serviront rarement dans la résolution de problèmes physiques. Il est, en revanche, obligatoire de savoir dériver et intégrer des fonctions simples, ainsi que de résoudre des équations différentielles. De plus, vous serez surpris d’apprendre que le théorème de Thalès, enseigné en quatrième dans sa forme la plus aboutie, sera votre plus fidèle allié en Optique géométrique.

De la cohérence physique de ton résultat tu t’assureras.

Oui, si vous trouvez « Vitesse = (Longueur du véhicule) / (Espérance de vie du conducteur) », il faut vous étonner. Attention, on ne parlera pas ici d’erreurs d’homogénéité (ça, on y revient plus tard), mais de cohérence physique. En effet, en quoi l’espérance de vie du conducteur du véhicule pourrait influer sur sa vitesse ? Certes, cet exemple est très grossier. Prenons plutôt une relation du type « Pression = (Quelque chose) * Volume ». Si l’on a cette relation, cela signifie que quand le volume d’un gaz diminue, la pression exercée dessus aussi. Or, le volume d’un gaz diminue lorsque l’on le comprime, c’est-à-dire quand on augmente la pression dudit gaz. Cela permet de voir que quelque chose cloche dans la formule, et donc de la revérifier. Ceci peut vous permettre de retrouver certaines relations que vous auriez oublié, ou encore certaines questions peuvent nécessiter ce genre de raisonnements pour être résolues.

Des conditions d’applications de tes théorèmes tu te souviendras.

C’est un des points primordiaux en physique, mais aussi en mathématiques : un théorème possède des hypothèses, et une conclusion. On ne peut aboutir à la conclusion que si les hypothèses sont vérifiées. Ainsi en physique, il vous faudra toujours être vigilant aux conditions d’applications des théorèmes que vous utilisez : suis-je bien en référentiel galiléen ? Mon gaz est-il parfait ? Toutes les forces sont-elles bien conservatives ?… C’est ce genre de question qu’il vous faut vous poser en permanence, et en particulier en thermodynamique, où les relations foisonnent et les conditions pour les appliquer également.

Des unités du système international tu te méfieras.

Ce point est source d’énormément d’erreurs, surtout en thermodynamique. En effet, prenons l’équation d’état du gaz parfait « PV = nRT ». Cette équation est suffisamment fourbasse pour que l’on puisse facilement faire trois erreurs d’unités. Avant de lire la suite, posez-vous la question de savoir en quelle unité s’expriment chacun des paramètres (au moins quatre, celle du cinquième se retrouve par homogénéité). Vous êtes sûr(e) de votre coup ? Alors vous aurez facilement compris que la pression s’exprime en Pascals, le volume en mètres cubes, et enfin la température en Kelvins. Si vous avez faux à au moins un de ces trois points, alors vous êtes un individu normal. On s’est tous trompés au moins une fois sur ces fichues unités ! On rajoutera d’ailleurs que l’unité du Système International de la masse est le kilogramme, et non le gramme. Pour compléter cette base, je vous renvoie à l’article Wiki sur les unités du système international.

De l’homogénéité de tes formules tu t’assureras.

L’homogénéité peut être votre pire ennemie comme votre meilleure alliée. Si vous faites une faute d’homogénéité dans une formule, c’est le zéro assuré. Vous apercevoir qu’une formule est hétérogène peut en revanche vous permettre de la corriger, voire de repérer certains erreurs. En effet, vous devez quasiment à chaque étape de votre calcul, et en tous les cas au moment d’en encadrer le résultat, vérifier si votre formule est homogène, c’est-à-dire que ce qui se trouve des deux côtés du signe égal a la même dimension, de même vous ne pouvez pas additionner deux grandeurs ayant des dimensions différentes : on n’additionne pas les potirons et les soutiens-gorges ! On peut faire ce même raisonnement avec les unités, en faisant attention aux blagues classiques comme le radian qui est en réalité sans dimension. Enfin, l’argument d’une fonction mathématique doit être adimensionné  si V est un volume, « ln(V) » n’a aucun sens, par contre on peut introduire un volume de référence V0 pour pouvoir écrire « ln(V/V0) » sans danger au niveau des dimensions !

Respecter ces cinq commandements vous permettra maintenant d’éviter la bulle le jour J. Du reste, seul votre travail paiera, mais toujours en conservant ces règles dans un coin de votre cerveau !

Quelles sont tes affinités avec la physique, as-tu des formules secrètes pour appréhender cette manière dans les règles de l’art ? Viens donc nous les partager dans la section commentaire !