Cet article a été rédigé par Laurent, étudiant en prépa MPSI.
La géométrie, ça peut être très vite galère et fouillis si l’on n’est pas soigneux. Pire, votre manque de soin pourrait vous conduire à des raisonnements erronés et vous faire perdre de nombreux points, si utiles le jour de l’examen et du concours ! Voici mes petits trucs pour, à défaut de trouver la solution, savoir comment la chercher.
- Tracez vos schémas à la règle et au compas. Cela est évident au propre, mais je parle aussi de le faire au brouillon. On a souvent l’impression que l’on va perdre trop de temps à sortir ses instruments de géométrie pour tracer un schéma au brouillon, et pourtant vous perdrez plus de temps à déchiffrer votre gribouillis, et je sais de quoi je parle ! De plus, si vous tentez de résoudre un long exercice de géométrie, il est possible que la figure vous serve pour plusieurs questions, et que vous deviez rajouter une information dessus à chacune d’entre elles. Avoir une figure propre dés le départ vous permettra de ne pas vous y perdre.
- Voyez les choses en grand. Si vous bloquez vraiment en géométrie, n’hésitez pas à faire une très grande figure, au moins au brouillon. Un grand dessin vous permet de multiplier les annotations dessus, et vous permet surtout de nommer les angles et longueurs, ce qui vous sera utile au moment d’essayer de résoudre le problème. Attention cependant à ne pas complexifier le problème parce que vous aurez rajouté trop de variables ! De plus, n’hésitez jamais à exagérer les angles : sur un schéma, faire des angles de 70° ou de 10° permet de repérer plus facilement les angles alternes-internes et alterne-externes notamment, alors que des angles autour de 45° ne vous permettent pas de voir cela au premier coup d’œil. Bien sûr, ceci ne démontre rien, mais vous permet peut-être d’ouvrir une nouvelle piste pour votre réflexion…
- Faites-en voir de toutes les couleurs à votre lecteur ! Attention, je ne parle pas de transformer votre copie en véritable arc-en-ciel, mais par exemple vous pouvez mettre certains traits qui ne font pas partie de votre figure originale en couleur. Par exemple, si vous devez projeter un vecteur sur un autre, il peut être intéressant de mettre la direction du vecteur sur lequel vous projetez en rouge : cela vous permet de voir en un coup d’œil que c’est un trait de construction ne faisant pas vraiment partie de la figure. Ce conseil est particulièrement utile en physique, lorsqu’il vous faudra rapidement trouver les composantes d’un vecteur. C’est souvent ce petit truc qui m’a permis de le faire sans trop d’efforts.
- Zoomez. Si vous vous retrouvez à travailler sur un petit coin de votre figure, et que la place commence à vous manquer, n’hésitez pas à refaire à côté la portion qui vous intéresse, en plus grand. Cela permet de ne pas surcharger les schémas, et d’assurer à votre lecteur un plus grand confort de lecture, et ainsi de lui permettre de vous comprendre plus rapidement. Sur la figure d’origine, vous pourrez toujours reporter les grandeurs importantes.
- N’oubliez pas les classiques. Sachez maîtriser géométriquement les fonctions trigonométriques sur le bout des doigts. Ainsi, n’oubliez jamais SOHCAHTOA* (ou sa variante, CAHSOHTOA). N’oubliez jamais que le cosinus d’un angle est le sinus de son complémentaire (cosinus). Encore une fois, en physique, remplacer un cosinus par un sinus vous aide généralement à établir une équation différentielle, surtout lorsque vous êtes dans l’approximation des petits angles.
* Ceci est un moyen mnémotechnique de retenir les relations trigonométriques dans un triangle rectangle :
Sinus = Opposé/Hypoténuse, Cosinus = Adjacent/Hypoténuse, Tangente = Opposé/Adjacent